Cómo afecta el tamaño de la muestra al error estándar

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Por Deborah J. Rumsey

El tamaño (n) de una muestra estadística afecta al error estándar de dicha muestra. Debido a que n está en el denominador de la fórmula de error estándar, el error estándar disminuye a medida que aumenta n. Tiene sentido que tener más datos da menos variación (y más precisión) en los resultados.

Distribuciones de tiempos para 1 trabajador, 10 trabajadores y 50 trabajadores.

Supongamos que X es el tiempo que le toma a un oficinista escribir y enviar una carta de recomendación, y decir que X tiene una distribución normal con una media de 10.5 minutos y una desviación estándar de 3 minutos. La curva inferior de la figura anterior muestra la distribución de X, los tiempos individuales para todos los oficinistas de la población. De acuerdo con la Regla Empírica, casi todos los valores están dentro de 3 desviaciones estándar de la media (10.5) – entre 1.5 y 19.5.

Ahora tome una muestra aleatoria de 10 trabajadores administrativos, mida su tiempo y encuentre el promedio,

cada vez. Repita este proceso una y otra vez, y grafique todos los resultados posibles para todas las muestras posibles. La curva media de la figura muestra la imagen de la distribución del muestreo de

Note que todavía está centrado en 10.5 (lo que usted esperaba) pero su variabilidad es menor; el error estándar en este caso es

(bastante menos de 3 minutos, la desviación estándar de los tiempos individuales).

Si se observa la cifra, los tiempos medios de las muestras de diez oficinistas se acercan más a la media (10,5) que los tiempos individuales. Esto se debe a que los tiempos promedio no varían tanto de una muestra a otra, ya que los tiempos individuales varían de una persona a otra.

Ahora tome todas las muestras aleatorias posibles de 50 oficinistas y encuentre sus medios; la distribución del muestreo se muestra en la curva más alta de la figura. El error estándar de

Se puede ver que los tiempos medios de 50 oficinistas están aún más cerca de 10,5 que los de 10 oficinistas. Según la Regla Empírica, casi todos los valores están entre 10.5 – 3(.42) = 9.24 y 10.5 + 3(.42) = 11.76. Las muestras más grandes tienden a ser un reflejo más preciso de la población, por lo tanto, es más probable que sus medias muestrales estén más cerca de la media de la población, y por lo tanto, con menos variación.

¿Por qué es importante tener más precisión en torno a la media? Porque a veces no se conoce el significado de la población pero se quiere determinar qué es, o al menos acercarse lo más posible a ella. ¿Cómo puedes hacer eso? Tomando una gran muestra aleatoria de la población y encontrando su media. Usted sabe que la media de su muestra será cercana a la media de la población real si su muestra es grande, como muestra la figura (asumiendo que sus datos se recolectan correctamente).

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