Cómo afecta el tamaño de la muestra al margen de error

  1. Educación
  2. Matemáticas
  3. Estadísticas
  4. Cómo afecta el tamaño de la muestra al margen de error

Libro Relacionado

Por Deborah J. Rumsey

En estadística, las dos ideas más importantes con respecto al tamaño de la muestra y al margen de error son, en primer lugar, que el tamaño de la muestra y el margen de error tienen una relación inversa; y en segundo lugar, que después de un punto, aumentar el tamaño de la muestra más allá de lo que ya tiene le da un rendimiento disminuido porque la mayor precisión será insignificante.

La relación entre el margen de error y el tamaño de la muestra es simple: A medida que aumenta el tamaño de la muestra, disminuye el margen de error. Esta relación se llama inversa porque los dos se mueven en direcciones opuestas. Si lo piensas, tiene sentido que cuanta más información tengas, más precisos serán tus resultados (en otras palabras, más pequeño será tu margen de error). (Esto supone, por supuesto, que los datos fueron recolectados y manejados correctamente.)

Supongamos que la última encuesta de la Organización Gallup muestreó a 1.000 personas de los Estados Unidos, y los resultados muestran que 520 personas (52%) piensan que el presidente está haciendo un buen trabajo, en comparación con el 48% que no lo cree. Primero, asume que quieres un nivel de confianza del 95%, así que encuentra z*utilizando la siguiente tabla.

z*-Valores para Confianza Seleccionada (Porcentaje)
NivelesPorcentaje de confianzaz*-Valor801.28901.645951.96982.33992.58De la

tabla se deduce que z*= 1.96.

Se encontró que el número de estadounidenses en la muestra que dijeron aprobar al presidente era de 520. Esto significa que la proporción de la muestra,

es 520 / 1.000 = 0,52. (El tamaño de la muestra, n, fue de 1,000.) El margen de error para esta pregunta de sondeo se calcula de la siguiente manera:

De acuerdo con estos datos, usted concluye con un 95% de confianza que el 52% de todos los estadounidenses aprueban al presidente, más o menos el 3,1%.

Usando la misma fórmula, puede ver cómo el margen de error cambia drásticamente para muestras de diferentes tamaños. Supongamos en la encuesta de aprobación presidencial que n era de 500 en lugar de 1.000. Ahora el margen de error para una confianza del 95% es

lo que equivale al 4,38%. Si n se aumenta a 1.500, el margen de error (con el mismo nivel de confianza) se convierte en

o el 2,53%. Finalmente, cuando n = 2.000, el margen de error es

o el 2,19%.

Si se observan estos resultados diferentes, se puede ver que los tamaños de muestra más grandes disminuyen el margen de error, pero después de cierto punto, se obtiene un rendimiento reducido. Cada vez que usted encuesta a una persona más, el costo de su encuesta aumenta, y al pasar de un tamaño de muestra de, digamos, 1,500 a un tamaño de muestra de 2,000, su margen de error disminuye en sólo un 0.34% (¡un tercio del uno por ciento!) – de 0.0253 a 0.0219. El costo adicional y la dificultad de obtener esa pequeña reducción en el margen de error puede no valer la pena. Más grande no siempre es mucho mejor!

Leave a Reply