Cómo afecta la fricción al equilibrio rotacional

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Por Steven Holzner

Puede utilizar la física para calcular cómo la fricción afecta el equilibrio de rotación. Por ejemplo, digamos que el dueño de una ferretería acude a usted para que le ayude con un problema. Un empleado ha subido cerca de la parte superior de una escalera para colgar un letrero para la próxima venta de la compañía. El dueño no quiere que la escalera se resbale – demandas, explica – así que le pregunta si la escalera se va a caer.

Mantener una escalera en posición vertical requiere fricción y equilibrio rotacional.

La situación aparece en la figura. Esta es la pregunta: ¿La fuerza de fricción impedirá que la escalera se mueva si theta es de 45 grados y el coeficiente estático de fricción con el piso es de 0,7?

Hay que trabajar con fuerzas netas para determinar el par global. Anota lo que sabes (puedes asumir que el peso de la escalera está concentrado en su centro y que puedes descuidar la fuerza de fricción de la escalera contra la pared porque la pared es muy lisa):

  • FW = Fuerza ejercida por la pared en la escalera
  • FC = Peso del empleado = 450 N
  • FL = Peso de la escalera = 200 N
  • FF= Fuerza de fricción que mantiene la escalera en su sitio
  • FN= Fuerza normal

Usted necesita determinar aquí la fuerza de fricción necesaria, y quiere que la escalera esté en equilibrio tanto lineal como rotacional. El equilibrio lineal indica que la fuerza ejercida por la pared de la escalera, FW, debe ser la misma que la fuerza de fricción en magnitud pero en dirección opuesta, porque son las dos únicas fuerzas horizontales. Por lo tanto, si usted puede encontrar FW, usted sabe lo que la fuerza de fricción, FF, tiene que ser.

Sabes que la escalera está en equilibrio rotacional, lo que significa que

(donde el par neto está representado por la letra griega tau.) Para encontrar FW, eche un vistazo a los pares alrededor de la parte inferior de la escalera, usando ese punto como punto de pivote. Todos los pares alrededor del punto de giro deben sumar hasta cero. La dirección de todos los vectores de par se encuentra en el plano perpendicular al plano de la figura, así que considere sólo la componente de estos vectores en esa dirección (una componente positiva correspondería a una fuerza rotacional en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura, y una componente negativa correspondería a una fuerza rotacional en sentido horario). Debido a que estás tratando con los componentes del vector, que son números, no los escribes en negrita.

He aquí cómo encontrar los tres pares de torsión alrededor de la parte inferior de la escalera:

  • *Momento de torsión debido a la fuerza de la pared contra la escalera. En este caso, r= 4,0 m es la longitud total de la escalera: Tenga en cuenta que el par debido a la fuerza de la pared es negativo porque tiende a producir un movimiento en el sentido de las agujas del reloj.
  • Par de apriete debido al peso del empleado. En este caso, r es de 3.0 metros, la distancia desde la parte inferior de la escalera hasta la ubicación del empleado:
  • Par de apriete debido al peso de la escalera. Se puede asumir que el peso de la escalera está concentrado en el centro de la escalera, así que r = 2,0 metros, la mitad de la longitud total de la escalera. Por lo tanto, el par debido al peso de la escalera son estos dos últimos pares positivos, ya que las fuerzas generan una fuerza de giro en sentido contrario a las agujas del reloj, como se muestra en la figura.

Ahora, porque

se obtiene el siguiente resultado cuando se suman todos los pares:

La fuerza que ejerce la pared en la escalera es de 437 newtons, que también es igual a la fuerza de fricción de la parte inferior de la escalera en el suelo, porque FWy la fuerza de fricción son las únicas dos fuerzas horizontales en todo el sistema. Por lo tanto,

FF = 437 N

Sabes la fuerza de la fricción que necesitas. ¿Pero cuánta fricción tienes en realidad? La ecuación básica para la fricción te dice que

dónde

es el coeficiente de fricción estática y FN es la fuerza normal del piso que empuja hacia arriba en la escalera, la cual debe equilibrar todas las fuerzas que apuntan hacia abajo en este problema debido al equilibrio lineal.

Esto significa que

FN = WC + WL = 450 N + 200 N = 650 N

Enchufando esto en la ecuación para FF actual y usando el valor de

te da lo siguiente:

Necesitas 437 newtons de fuerza, y en realidad tienes 455 newtons. Buenas noticias, la escalera no va a resbalar.

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