Cómo afecta la presión el cambio de profundidad

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Por Steven Holzner

Sabes que la presión aumenta cuanto más lejos vas bajo el agua, ¿pero en cuánto? Como físico, puedes poner algunos números y obtener resultados numéricos. ¿Qué presión esperaría para una profundidad determinada?

Un cubo de agua tiene diferentes presiones en las caras superior e inferior.

Digamos que estás bajo el agua y estás considerando el cubo de agua imaginario que ves en la figura. En la parte superior del cubo, la presión del agua es P1. En la parte inferior del cubo, es P2. El cubo tiene caras horizontales del área A y una altura h. Primero, encuentra las fuerzas en la parte superior e inferior del cubo.

La suma de las fuerzas es la diferencia entre la fuerza en la cara inferior del cubo, F2, y la fuerza en la cara superior del cubo, F1:

Se puede decir que la fuerza que empuja hacia abajo en la cara superior es F1 = P1A y que la fuerza que empuja en la cara inferior es F2 = P2A. Por lo tanto, en términos de presión, la suma de fuerzas es la siguiente:

Entonces, ¿cuál es la fuerza neta hacia arriba en el cubo de agua? La fuerza ascendente debe ser igual al peso del agua, mg, donde m es la masa del agua y g es la constante gravitacional (9,8 metros/segundo2). Así que tienes la siguiente ecuación:

P2A – P1A = mg

Hmm. No me conoces, la masa de agua. ¿Puedes obtener el peso del agua en términos de A, el área de las caras superior e inferior del cubo? La masa del agua es la densidad del agua,

multiplicado por el volumen del cubo, que es Ah. Así que puedes reemplazarme con

lo que te da la siguiente ecuación:

Ahora que lo dices. Dividirlo todo entre A te da la diferencia en presiones:

Tenga en cuenta que si usted llama a la diferencia en las presiones

se obtiene la siguiente ecuación:

La ecuación anterior es un resultado general importante que se aplica a cualquier fluido: agua, aire, gasolina, etc. Esta ecuación dice que la diferencia de presión entre dos puntos en un fluido es igual a la densidad del fluido multiplicada por g (la aceleración debida a la gravedad) multiplicada por la diferencia de altura entre los dos puntos.

El siguiente ejemplo muestra cómo es la fórmula de presión en la práctica.

¿Cuánto aumenta la presión por cada metro que pasa bajo el agua? Sabes que

así que conecta los números y haz las cuentas:

Eso resulta ser alrededor de 1.4 libras por pulgada cuadrada de presión adicional por cada metro que usted baje.

Si te estás preguntando cómo funcionan las unidades, reorganiza las unidades de la primera ecuación:

Un kg∙m/s2 es sólo un newton, y un N/m2 es un pascal, así que las unidades se reducen a pascales:

Eso es un poco más de presión. Pero, ¿qué pasaría si decidieras darte un chapuzón en una piscina de mercurio (no lo intentes en casa)? El mercurio tiene una densidad de 13.600 kg/m3, frente a la densidad del agua de 1.000 kg/m3. En este caso, la presión adicional para cada medidor sería

Eso es un aumento de aproximadamente 19 libras por pulgada cuadrada por cada metro que usted baja – y eso es mucha presión.

Entonces, ¿significa eso que la presión a 1 metro bajo la superficie de una piscina de mercurio es de aproximadamente 19 libras por pulgada cuadrada? No, porque tienes que añadir a esa presión la presión del aire encima de ella, así que tienes lo siguiente:

Pt = Pm + Pa

donde Pt es la presión total, Pm es la presión debida al mercurio y Pa es la presión debida al aire. Para encontrar la presión total sobre algo sumergido en un líquido, hay que sumar la presión debida al líquido a la presión atmosférica, que es de aproximadamente 14.7 libras por pulgada cuadrada, o 1.013 × 105 pascales.

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