Cómo afecta la reflexión a la orientación de la forma en la geometría de coordenadas

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Por Mark Ryan

Cuando se refleja una forma en la geometría de coordenadas, la forma reflejada permanece congruente con la original, pero algo cambia. Ese algo es la orientación de la nueva forma.

Por ejemplo, como puede ver en la imagen, el triángulo del espejo se voltea en comparación con el triángulo real.

Los espejos (y matemáticamente hablando, los reflejos) siempre producen este tipo de volteo. Girar una figura cambia su orientación.

En la segunda figura, el triángulo PQR se ha reflejado a través de la línea l para producir el triángulo P’Q’R’.

Los triángulos PQR y P’Q’R’ son congruentes, pero sus orientaciones son diferentes:

  • Una forma de ver que tienen diferentes orientaciones es que no puedes conseguir que los triángulos PQR y P’Q’R’ se apilen uno encima del otro, sin importar cómo los gires o los deslices, sin voltear uno de ellos.
  • Una segunda característica de las figuras con diferentes orientaciones es el interruptor en el sentido de las agujas del reloj. Observa que en el triángulo PQR, vas en sentido antihorario de P a Q a R, pero en el triángulo reflejado, P’Q’R’, vas en sentido horario de P’ a Q’ a R’.

El reflejo que se muestra en la segunda figura puede considerarse como un pliegue. Si doblamos esta imagen a lo largo de la línea l, el triángulo PQR terminaría apilado perfectamente sobre el triángulo P’Q’R’, con P en P’,Q en Q’, y R en R’.

Reflexiones y orientación. Reflejar una figura una vez cambia su orientación. Cuando se refleja una cifra más de una vez, se aplican las siguientes reglas:

  • Si refleja una figura y luego la refleja de nuevo sobre la misma línea o sobre una línea diferente, la figura vuelve a su orientación original. De manera más general, si refleja una figura un número par de veces, el resultado final es una figura con la misma orientación que la figura original.
  • Reflejar una figura un número impar de veces produce una figura con la orientación opuesta.

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