Cómo afectan la masa, la velocidad y el radio a la fuerza centrípeta

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Por Steven Holzner

La masa, la velocidad y el radio están relacionados cuando se calcula la fuerza centrípeta. De hecho, cuando conoces esta información, puedes usar ecuaciones físicas para calcular cuánta fuerza se requiere para mantener un objeto en movimiento en un círculo a la misma velocidad.

Siempre tienes que acelerar un objeto hacia el centro del círculo para mantenerlo en movimiento circular. Si un objeto se está moviendo en movimiento circular uniforme a velocidad v y radio r, puedes encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta con la siguiente ecuación:

Debido a que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, F = ma, y debido a que la aceleración centrípeta es igual a v2/r, se puede determinar la magnitud de la fuerza centrípeta necesaria para mantener un objeto en movimiento en movimiento circular uniforme con la siguiente ecuación:

Esta ecuación te dice la magnitud de la fuerza que necesitas para mover un objeto de una masa dada, m, en un círculo en un radio dado, r, y velocidad lineal, v. (Recuerda que la dirección de la fuerza es siempre hacia el centro del círculo).

Piensa en cómo se ve afectada la fuerza si cambias una de las otras variables. La ecuación muestra que si aumentas la masa o la velocidad, necesitarás una fuerza mayor; si disminuyes el radio, estás dividiendo por un número menor, así que también necesitarás una fuerza mayor. Así es como se desarrollan estas ideas en el mundo real:

  • Aumento de masa. Puede que le resulte fácil balancear una pelota de golf sobre una cuerda en un círculo, pero si reemplaza la pelota de golf por una bola de cañón, tenga cuidado. Es posible que ahora tenga que azotar 10 kilogramos en el extremo de una cuerda de 1,0 metros cada medio segundo. Como puedes ver, necesitas mucha más fuerza.
  • Aumentar la velocidad. ¿No estás interesado en hacer girar balas de cañón? Entonces imagina que estás conduciendo tu coche en círculo. Si vas muy despacio alrededor del círculo, tus llantas no tienen ningún problema en generar suficiente fuerza de fricción para mantenerte dentro del círculo. Pero si vas demasiado rápido, entonces tus llantas ya no pueden generar la fuerza de fricción que actúa hacia el centro del círculo, así que empiezas a patinar.
  • Disminuir el radio. Puedes ver el efecto del radio en tu coche girando en círculo. Si usted conduce su coche a una velocidad fija en un círculo de radio cada vez más pequeño, eventualmente sus neumáticos no serán capaces de suministrar suficiente fuerza centrípeta por la fricción, y usted se saldrá del camino circular.

Aquí hay un ejemplo: La pelota de la figura se mueve a 12,6 metros/segundo en una cuerda de 1,0 metros. ¿Cuánta fuerza se necesita para que una bala de cañón de 10,0 kilogramos se mueva en el mismo círculo a la misma velocidad? Así es como se ve la ecuación:

Usted necesita alrededor de 1,590 newtons, o alrededor de 357 libras de fuerza (4.448 newtons están en una libra). ¡Bastante fuerte!

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