Cómo afectan los coeficientes a la diferenciación – Explicado

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Por Mark Ryan

Si la función que está diferenciando comienza con un coeficiente, el coeficiente no tiene ningún efecto en el proceso de diferenciación. Simplemente se ignora y se diferencia según la regla apropiada. El coeficiente permanece donde está hasta el último paso, cuando usted simplifica su respuesta multiplicando por el coeficiente.

Aquí hay un ejemplo: Diferenciar y = 4×3.

Solución: Sabes por la regla de potencia que la derivada de x3 es 3×2, así que la derivada de 4(x3) es 4(3×2). Los 4 se sientan ahí sin hacer nada. Luego, como paso final, usted simplifica: 4(3×2) es igual a 12×2. Así que

(Por cierto, la mayoría de la gente sólo trae el 3 al frente, así:

lo que le da el mismo resultado.)

Aquí hay otro ejemplo: Diferenciar y = 5x.

Solución: Esta es una línea de la forma y = mx + b con m = 5, así que la pendiente es 5, y por lo tanto la derivada es 5:

(Es importante pensar gráficamente así de vez en cuando.) Pero también puedes resolver el problema con la regla de potencia:

Un último ejemplo: Diferenciar

Solución: El coeficiente aquí es

Así que, porque

(por la regla de poder),

Tenga en cuenta que pi,e,c,k, etc. no son variables! No olvides que

son números, no variables, así que se comportan como números ordinarios. Las constantes en problemas, como c y k, también se comportan como números ordinarios.

Por lo tanto, si

Esto funciona exactamente igual que diferenciar y = 5x. Y porque

es sólo un número, si

Esto funciona exactamente igual que diferenciar y = 10. También verá problemas que contienen constantes como c y k. Asegúrese de tratarlos como números regulares. Por ejemplo, la derivada de y = 5x + 2k3 (donde k es una constante) es 5, no 5 + 6k2.

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