Cómo aplicar el orden de las operaciones en las matemáticas comunes

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Por Christopher Danielson

En las matemáticas del núcleo común, su hijo utiliza símbolos matemáticos para resolver problemas, por lo que necesita tener cierta comprensión sobre cómo usarlos. Aquí es donde el orden de las operaciones se vuelve importante.

El orden de las operaciones, o la secuencia a seguir cuando se calcula el resultado de usar diferentes operaciones, es particularmente importante para los alumnos de quinto grado.

Su hijo puede usar el dispositivo mnemotécnico Please Excuse My Dear Aunt Sally, abreviado frecuentemente como PEMDAS. Alguien inventó esta pequeña herramienta hace mucho tiempo para ayudar a los estudiantes a recordar el orden de las operaciones. PEMDAS significa lo siguiente, que usted hace en este orden:

  • Paréntesis: Haga cualquiera de los cálculos dentro de los paréntesis primero (y siga el orden de las operaciones dentro de esos paréntesis, si hay más de una operación dentro de ellos).
  • Exponentes: Calcula los resultados de cualquier exponente o radical (como las raíces cuadradas).
  • Multiplicación y división: Haz cualquier multiplicación y división a continuación. Estas dos operaciones se realizan en el mismo paso, no una antes de la otra.
  • Suma y resta: Al igual que con la multiplicación y la división, realice estas operaciones en el mismo paso.

Dentro de cada uno de estos cuatro pasos, usted va de izquierda a derecha. Así que 8 – 4 + 1 es 5, no 3. (Obtienes 3 sumando 4 y 1 primero y luego restando el resultado de 8.) De hecho, una expresión simple como 8 – 4 + 1 indica la necesidad de un orden de operaciones. Sería un desastre si la gente no pudiera ponerse de acuerdo sobre el valor de una expresión tan simple.

Como ejemplo de los desastres que pueden ocurrir cuando una expresión está mal escrita, es fácil encontrar argumentos sobre esta expresión en los medios sociales:

Siguiendo la interpretación estricta de PEMDAS, se calcularía el valor de esta expresión así:

  1. Sumar 9 y 3, dejando
  2. Divide 48 entre 2, dejando 24(12).
  3. Multiplique 24(12), obteniendo 288.

Pero PEMDAS pasa por alto algunas sutilezas. Entre estas sutilezas se encuentran las siguientes reglas, que a menudo son tácitas:

  • La multiplicación implícita se refiere a algo como el 2(12) visto en la expresión anterior, donde no hay símbolo de multiplicación.
  • Los factores se anteponen a los exponentes. Un factorial es un número con un signo de exclamación después de él (así: 3!); son útiles en un número de áreas en matemáticas, especialmente en probabilidad. La expresión «3!» no significa que alguien esté exclamando el número tres; significa multiplicar 3 por todos los números enteros más pequeños, terminando con 1. Así que 4! significa que PEMDAS no tiene una F (para factorial), por lo que los matemáticos están de acuerdo en que los factoriales se encuentran entre paréntesis y exponentes en el orden de las operaciones, pero esta parte de la regla generalmente no se enseña en la escuela.
  • Calcular exponentes dentro de exponentes de derecha a izquierda. Una expresión tal como debe ser evaluada desde el exponente más a la derecha (o más alto) hacia la izquierda (o hacia abajo). Así que (La diferencia entre estas dos expresiones es de más de 43 millones.)

La expresión

hace tropezar a las personas que prestan atención a la regla tácita de la multiplicación implícita. Esta gente calculará la expresión de esta manera:

  1. Sumar 9 y 3, dejando
  2. Multiplica 2 por 12, dejando
  3. Dividir, obteniendo 2.

O tal vez no hace tropezar a esta gente. Tal vez esta gente lo hizo bien. Realmente no hay manera de saber lo que la persona que escribió la expresión quería que dijera, y eso te lleva de vuelta a donde empezaste.

El orden de las operaciones es un acuerdo entre las personas que facilita la comunicación. Si alguien escribe una expresión ambigua, tal como

entonces avergüénzate de esa persona por escribir una expresión ambigua. Si esa persona quería decir

entonces eso es lo que debería haber escrito. Si se refería

entonces debería haber escrito eso. El orden de las operaciones no existe para engañar a la gente con expresiones matemáticas ambiguas; existe para que la gente pueda comunicar sus ideas de manera más efectiva.

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