Cómo aplicar la propiedad asociativa

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La propiedad asociativa es útil cuando se trabaja con expresiones algebraicas. Utilice la propiedad asociativa para cambiar la agrupación en una expresión algebraica para hacer el trabajo más ordenado o más conveniente. Sólo hay que tener en cuenta que se puede utilizar la propiedad asociativa con operaciones de suma y multiplicación, pero no de resta o división, excepto en unos pocos casos especiales.

Piensa en lo que significa la palabra»asociado«. Cuando usted se asocia con alguien, está cerca de la persona, o forma un grupo con ella. Di que Anika, Becky y Cora se asocian. Ya sea que Anika vaya a recoger a Becky y los dos vayan a casa de Cora y la recojan, o que Cora esté en la casa de Becky y Anika los recoja a ambos al mismo tiempo, el mismo resultado ocurre – la misma gente está en el auto al final.

Vea cómo funciona la propiedad asociativa en los siguientes ejemplos:

  • Suma:a + (b + c) = (a + b) + c4 + (5 + 8) = 4 + 13 = 17, y (4 + 5) + 8 = 9 + 8 = 17Puede agrupar los números de la forma que desee y alcanzar el mismo resultado, 17.
  • Multiplicación: a × (b × c) = (a × b) × c3 × (2 × 5) = 3 × 10 = 30, y (3 × 2) × 5 = 6 × 5 = 30. Este ejemplo muestra dos opciones para agrupar los números, pero el resultado, 30, es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números.
  • Resta: a – (b – c) ≠ (a – b) – c (excepto en algunos casos especiales)13 – (8 – 2) = 13 – 6 = 7, pero (13 – 8) – 2 = 5 – 2 = 3 Ahora puedes ver cómo la resta no sigue a la propiedad asociativa. La reagrupación de los números resultó en dos respuestas diferentes.
  • División: a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c (excepto en algunos casos especiales)48 ÷ (16 ÷ 2) = 48 ÷ 8 = 6, pero (48 ÷ 16) ÷ 2 = 3 ÷ 2 = 1,5 Este ejemplo ilustra cómo la división no sigue a la propiedad asociativa. La reagrupación de los números resultó en dos respuestas diferentes.

Usted siempre puede encontrar algunos casos en los que la propiedad funciona aunque no se supone que lo haga. Por ejemplo, en el problema de sustracción 5 – (4 – 0) = (5 – 4) – 0 la propiedad parece funcionar. Además, en el problema de la división
6 ÷ (3 ÷ 1) = (6 ÷ 3) ÷ 1, parece funcionar.

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