Cómo aplicar los tres teoremas de potencia a los problemas de los círculos

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Por Mark Ryan

Hay tres teoremas de poder que puedes usar para resolver todo tipo de problemas de geometría que involucren círculos: el teorema de poder de los acordes de los acordes, el teorema de poder de la tangente-secante, y el teorema de poder de la secante-secante.

Los tres teoremas de potencia implican una ecuación con un producto de dos longitudes (o una longitud cuadrada) que equivale a otro producto de longitudes. Y cada longitud es una distancia desde el vértice de un ángulo hasta el borde del círculo. Por lo tanto, los tres teoremas utilizan el mismo esquema:

Este esquema unificador puede ayudarle a recordar los tres teoremas del poder. Y le ayudará a evitar el error común de multiplicar la parte externa de una secante por su parte interna (en lugar de multiplicar correctamente la parte externa por toda la secante) cuando esté utilizando el teorema de energía tangente-secante o secante-secante.

Usando el teorema de potencia del acorde de cuerda

El teorema del poder de los acordes fue nombrado brillantemente por el hecho de que el teorema utiliza un acorde y, ¿puedes adivinarlo?-¡otro acorde!

Teorema de Poder de Acordes-Cordes: Si dos acordes de un círculo se cruzan, entonces el producto de las longitudes de las dos partes de un acorde es igual al producto de las longitudes de las dos partes del otro acorde. (¿Es eso un bocado o qué?)

Dicho de otra manera,

Por ejemplo, en la primera figura,

Aquí está el diagrama.

Usando el teorema de poder tangente-secante

El teorema del poder tangente-secante es otro ejemplo absolutamente impresionante de nomenclatura creativa.

Teorema de Poder Tangente-Secante: Si una tangente y una secante se dibujan desde un punto externo a un círculo, entonces el cuadrado de la longitud de la tangente es igual al producto de la longitud de la parte externa de la secante y la longitud de toda la secante. (Otro bocado.)

En otras palabras:

Por ejemplo, en esta figura, 82 = 4 (4 + 12)

Usando el teorema de la energía secante

Por último, pero no menos importante, está el teorema de la secta-secante. ¿Te estás sentando? Este teorema involucra a dos secantes!

Teorema del poder de la secta-secante: Si se trazan dos segundos desde un punto externo a un círculo, entonces el producto de la longitud de la parte externa de una secante y la longitud de toda esa secante es igual al producto de la longitud de la parte externa de la otra secante y la longitud de toda esa secante. (¡El mayor bocado de todos!)

Esto es lo que parece:

Por ejemplo, en esta figura, 4 (4 + 2) = 3 (3 + 5)

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