Cómo realizar pruebas de divisibilidad

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Por Mark Zegarelli

Cuando un número es divisible por un segundo número, puedes dividir el primer número por el segundo sin que quede nada. Por ejemplo, 16 es divisible por 8 porque 16 / 8 = 2, sin resto. Puedes usar un montón de trucos para probar la divisibilidad sin hacer la división.

Las pruebas más comunes son para la divisibilidad por 2, 3, 5, y 11. Las pruebas de divisibilidad por 2 y 5 son un juego de niños; las pruebas de divisibilidad por 3 y 11 requieren un poco más de trabajo. Aquí hay algunas pruebas rápidas:

  • Por 2: Cualquier número que termina en un número par (2, 4, 6, 8, o 0) es par, es decir, es divisible por 2. Todos los números que terminan en un número impar (1, 3, 5, 7, o 9) son impares, es decir, no son divisibles por 2.
  • Por 3: Cualquier número cuya raíz digital es 3, 6 o 9 es divisible por 3; todos los demás números (excepto 0) no lo son. Para encontrar la raíz digital de un número, simplemente suma los dígitos. Si el resultado tiene más de un dígito, sume esos dígitos y repita hasta que el resultado tenga un dígito.
  • Por 5: Cualquier número que termine en 5 o 0 es divisible por 5; todos los demás números no lo son.
  • A las 11: Coloque alternativamente los signos más y menos delante de todos los dígitos y encuentre la respuesta. Si el resultado es 0 o cualquier número que sea divisible por 11 (incluso si este resultado es un número negativo), el número es divisible por 11; de lo contrario, no lo es. Recuerda: Siempre ponga un signo más delante del primer número.

Ejemplos de preguntas

  1. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3?a. 31b. 54c. 768d. 2,809Sume los dígitos para determinar la raíz digital de cada número; si la raíz digital es 3, 6 ó 9, el número es divisible por 3:a. 31: No, porque 3 + 1 = 4 (verifique: 31 / 3 = 10 r 1)b. 54: Sí, porque 5 + 4 = 9 (verifique: 54 / 3 = 18)c. 768: Sí, porque 7 + 6 + 8 = 21 y 2 + 1 = 3 (verifique: 768 / 3 = 256)d. 2,809: No, porque 2 + 8 + 0 + 9 = 19, 1 + 9 = 10, y 1 + 0 = 1 (verifique: 2,809 / 3 = 936 r 1)
  2. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 11?a. 71b. 154c. 528d. 28,094 Coloque los signos + y – entre los números y determine si el resultado es 0 o un múltiplo de 11:a. 71: No, porque +7 – 1 = 6 (verifique: 71 / 11 = 6 r 5)b. 154: Sí, porque +1 – 5 + 4 = 0 (verifique: 154 / 11 = 14)c. 528: Sí, porque +5 – 2 + 8 = 11 (verifique: 528 / 11 = 48)d. 28.094: Sí, porque +2 – 8 + 0 – 9 + 4 = -11 (compruebe: 28.094 / 11 = 2.554)

Preguntas de práctica

  1. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 2?a. 37b. 82c. 111d. 75,316
  2. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 5?a. 75b. 103c. 230d. 9,995
  3. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3?a. 81b. 304c. 986d. 4,444,444
  4. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 11?a. 42b. 187c. 726d. 1,969

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

  1. b y da. 37: No, porque es extraño (verifique: 37 / 2 = 18 r 1)b. 82: Sí, porque está parejo (verifique: 82 / 2 = 41)c. 111: No, porque es extraño (verifique: 111 / 2 = 55 r 1)d. 75,316: Sí, porque está parejo (marque: 75,316 / 2 = 37,658)
  2. a, c, y da. 75: Sí, porque termina en 5 (verifique: 75 / 5 = 25)b. 103: No, porque termina en 3, no en 0 o 5 (verifique: 103 / 5 = 20 r 3)c. 230: Sí, porque termina en 0 (verifique: 230 / 5 = 46)d. 9,995: Sí, porque termina en 5 (verifique: 9,995 / 5 = 1,999)
  3. aa. 81: Sí, porque 8 + 1 = 9 (verifique: 81 / 3 = 27)b. 304: No, porque 3 + 0 + 4 = 7 (verifique: 304 / 3 = 101 r 1)c. 986: No, porque 9 + 8 + 6 = 23 y 2 + 3 = 5 (verifique: 986 / 3 = 328 r 2)d. 4,444,444: No, porque 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28, 2 + 8 = 10, y 1 + 0 = 1 (verifique: 4,444,444 / 3 = 1,481,481 r 1)
  4. b, c, y d. Nota: Las respuestas suman 0 o un múltiplo de 11 para los números divisibles por 11:a. 42: No, porque +4 – 2 = 2 (verifique: 42 / 11 = 3 r 9)b. 187: Sí, porque +1 – 8 + 7 = 0 (verifique: 187 / 11 = 17)c. 726: Sí, porque +7 – 2 + 6 = 11 (verifique: 726 / 11 = 66)d. 1,969: Sí, porque +1 – 9 + 6 – 9 = -11 (verifique: 1,969 / 11 = 179)

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