Cómo reconocer los diferentes tipos de sets

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Para trabajar con conjuntos, es necesario entender términos como elementos y cardinalidad. También es necesario saber cómo reconocer los conjuntos, subconjuntos y conjuntos vacíos iguales, y cómo se relacionan entre sí.

Las cosas contenidas en un conjunto se llaman elementos (también conocidos como miembros). Considere los dos juegos siguientes:

A = {Empire State Building, Eiffel Tower, Roman Colosseum}

B = {Inteligencia de Albert Einstein, talento de Marilyn Monroe, habilidad atlética de Joe DiMaggio, crueldad del senador Joseph McCarthy}

La Torre Eiffel es un elemento de A, y el talento de Marilyn Monroe es un elemento de B. Puedes escribir estas afirmaciones con el símbolo, que significa «es un elemento de»:

Torre Eiffel A

El talento de Marilyn Monroe B

Sin embargo, la Torre Eiffel no es un elemento de B. Puede escribir esta declaración usando el símbolo , que significa que no es un elemento de:

Torre Eiffel B

Estos dos símbolos se vuelven más comunes a medida que usted se mueve más alto en su estudio de matemáticas.

Ahora veamos qué hay dentro de esos aparatos y cómo se relacionan unos con otros.

Cardinalidad de los juegos

La cardinalidad de un conjunto es sólo una palabra de fantasía para el número de elementos en ese conjunto.

Cuando A es {Empire State Building, Eiffel Tower, Roman Colosseum}, tiene tres elementos, así que la cardinalidad de A es tres. El set B, que es {la inteligencia de Albert Einstein, el talento de Marilyn Monroe, la habilidad atlética de Joe DiMaggio, la crueldad del senador Joseph McCarthy}, tiene cuatro elementos, así que la cardinalidad de B es cuatro.

Conjuntos iguales

Si dos conjuntos listan o describen exactamente los mismos elementos, los conjuntos son iguales (también se puede decir que son idénticos o equivalentes). El orden de los elementos en los sets no importa. Del mismo modo, un elemento puede aparecer dos veces en un conjunto, pero sólo los elementos distintos deben coincidir.

Suponga que define algunos sets como se indica a continuación:

C = las cuatro estaciones del año

D = {primavera, verano, otoño, invierno}

E = {otoño, primavera, verano, invierno}

F = {verano, verano, verano, primavera, otoño, invierno, invierno, verano}

El set C proporciona una regla clara que describe un set. El set D enumera explícitamente los cuatro elementos en C. El set E enumera las cuatro estaciones en un orden diferente. Y el set F enumera las cuatro estaciones con algunas repeticiones. Por lo tanto, los cuatro grupos son iguales. Al igual que con los números, puede usar el signo igual para mostrar que los conjuntos son iguales:

C = D = E = F

Subconjuntos

Cuando todos los elementos de un conjunto están completamente contenidos en un segundo conjunto, el primer conjunto es un subconjunto del segundo. Por ejemplo, considere estos conjuntos:

C = {primavera, verano, otoño, invierno}

G = {primavera, verano, otoño}

Como puedes ver, cada elemento de G es también un elemento de C, así que G es un subconjunto de C. El símbolo para el subconjunto es , así que puedes escribir lo siguiente:

G C

Cada conjunto es un subconjunto de sí mismo. Esta idea puede parecer extraña hasta que te das cuenta de que todos los elementos de cualquier conjunto están obviamente contenidos en ese conjunto.

Sets vacíos

El set vacío – también llamado set nulo – es un set que no tiene elementos:

H = {}

Como puede ver, H se define enumerando sus elementos, pero no se enumeran elementos, por lo que H está vacío. El símbolo se utiliza para representar el set vacío. Así que H = .

También se puede definir un set vacío mediante una regla. Por ejemplo,

I = tipos de gallos que ponen huevos

Claramente, los gallos son machos y por lo tanto no pueden poner huevos, así que este conjunto está vacío.

Puedes pensar que no es nada. Y como nada es siempre nada, sólo hay un juego vacío. Todos los sets vacíos son iguales entre sí, por lo que en este caso, H = I.

Además, es un subconjunto de cualquier otro conjunto, por lo que las siguientes afirmaciones son ciertas:

A

B

C

Este concepto tiene sentido cuando se piensa en ello. Recuerde que no tiene elementos, así que técnicamente hablando, cada elemento en está en cada otro conjunto.

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