Cómo recopilar un resumen de cinco números de una muestra estadística

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Por Deborah J. Rumsey

Si sus datos crean un histograma que no tiene forma de campana, puede utilizar un conjunto de estadísticas basadas en percentiles para describir el panorama general de los datos. Llamado el resumen de cinco números, este método implica cortar los datos en cuatro partes iguales y reportar los puntos de corte resultantes que separan estas partes. Estos puntos de corte están representados por un conjunto de estadísticas que describen cómo se presentan los datos.

Un percentil no es un porcentaje; un percentil es un número (o el promedio de dos números) en el conjunto de datos que marca un cierto porcentaje del camino a través de los datos.

Los cinco números en un resumen de cinco números son:

  1. El valor mínimo (mínimo) en el conjunto de datos
  2. El percentil 25 (también conocido como el primer cuartil, o Q1)
  3. La mediana (percentil 50)
  4. El percentil 75 (también conocido como el tercer cuartil, o Q3)
  5. El valor máximo (máximo) en el conjunto de datos

Por ejemplo, supongamos que desea encontrar el resumen de cinco números de las siguientes 25 puntuaciones (ordenadas) del examen: 43, 54, 56, 61, 62, 66, 68, 69, 69, 70, 71, 72, 77, 78, 79, 85, 87, 88, 89, 93, 95, 96, 98, 99, 99.

Para encontrar el resumen de cinco números, con n = 25, siga estos pasos:

  1. Ordene todos los valores del conjunto de datos desde el más pequeño hasta el más grande. En este ejemplo, 43 es el número más pequeño y 99 el más grande.
  2. Multiplique k por ciento por el número total de valores, n.Este número se llama índice. Dado que Q1 es el percentil 25, multiplique 0.25 x 25 = 6.25. Para la mediana (percentil 50), multiplique 0.5 x 25 = 12.5. Para Q3 (el percentil 75), multiplique 0.75 x 25 = 18.75. De ahí que los índices para el primer trimestre, la mediana y el tercer trimestre sean 6.25, 12.5 y 18.75, respectivamente.
  3. Si el índice del Paso 2 no es un número entero, redondee al número entero más cercano y vaya al Paso 4a. Si su resultado del Paso 2 es un número entero, vaya al Paso 4b. En este caso, el índice para Q1 no es un número entero, así que redondee hacia arriba de 6.25 a 7. De manera similar, redondee el índice para la mediana hacia arriba de 12.5 a 13, y el índice para Q3 hacia arriba de 18.75 a 19. A continuación, continúe con el paso 4a.
  4. 4a.Cuente los valores de su conjunto de datos de izquierda a derecha (del valor más pequeño al más grande) hasta que llegue al número indicado en el paso 3. El valor correspondiente en su conjunto de datos es el percentil k. Cuente de izquierda a derecha en el conjunto de datos hasta que alcance el séptimo valor, 68; esto es Q1. El decimotercer valor de la lista es 77, así que esa es la mediana. El decimonoveno valor de la lista es 89, es decir, Q3.
  5. 4b. Cuente los valores de su conjunto de datos de izquierda a derecha (de menor a mayor) hasta que llegue al número indicado en el paso 2. El percentil kth es el promedio de ese valor correspondiente en su conjunto de datos y el valor que le sigue directamente.El paso 4b no se aplica en este caso, ya que ninguno de los índices del paso 2 eran números enteros.

En conjunto, el resumen de cinco números para estos 25 resultados de exámenes es 43, 68, 77, 89 y 99.

Los pasos que se muestran aquí demuestran una manera de calcular la mediana y los cuartiles del resumen de cinco números, pero hay varios otros métodos aceptables. No te alarmes demasiado si tu calculadora o un amigo te da un conjunto de valores cercanos pero diferentes de los que te darían estos pasos.

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