Cómo reescribir los radicales como exponentes

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Cuando se te da un problema en forma radical, puedes tener un tiempo más fácil si lo reescribes usando exponentes racionales – exponentes que son fracciones. Puedes reescribir cada radical como un exponente usando la siguiente propiedad – el número superior en el exponente racional resultante te dice el poder, y el número inferior te dice la raíz que estás tomando:

Por ejemplo, puede reescribir

a medida que

Los exponentes fraccionales son raíces y nada más. Por ejemplo, 641/3 no significa 64-3 o

En este ejemplo, encuentras la raíz mostrada en el denominador (la raíz cúbica) y luego la llevas a la potencia en el numerador (la primera potencia). Así que 641/3 = 4.

El orden de estos procesos realmente no importa. Puede elegir cualquiera de los dos métodos:

  • Raíz cúbica de los 8 y luego cuadrar el producto
  • Cuadrar los 8 y luego cortar en cubos la raíz de ese producto

De cualquier manera, la ecuación se simplifica a 4. Dependiendo de la expresión original, sin embargo, puedes encontrar el problema más fácil si primero tomas la raíz y luego tomas el poder, o tal vez quieras tomar el poder primero. Por ejemplo, 643/2 es más fácil si lo escribes como (641/2)3 = 83 = 512 en lugar de (643)1/2, porque entonces tendrías que encontrar la raíz cuadrada de 262,144.

Eche un vistazo a algunos pasos que ilustran este proceso. Para simplificar la expresión

en lugar de trabajar con las raíces, ejecute lo siguiente:

  1. Ahora tienes todas las propiedades de los exponentes disponibles para ayudarte a simplificar la expresión: x1/2(x2/3 – x4/3).
  2. Cuando multiplicas los monomios con la misma base, sumas los exponentes; por lo tanto, el exponente en el primer término es 1/2+4/3=11/6. Así que tienes x7/6 – x11/6.
  3. Debido a que la solución está escrita en forma exponencial y no en forma radical, como la expresión original, reescríbela para que coincida con la expresión original.

Típicamente, su respuesta final debe estar en el mismo formato que el problema original; si el problema original está en forma radical, su respuesta debe estar en forma radical. Y si el problema original está en forma exponencial con exponentes racionales, su solución también debería estarlo.

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