Cómo relacionar la amplitud de dispersión y la sección transversal diferencial de las partículas sin rotación

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Por Steven Holzner

La amplitud de dispersión de las partículas sin espín es crucial para comprender la dispersión desde el punto de vista de la física cuántica. Para ver esto, eche un vistazo a las densidades de corriente, Jinc (la densidad de flujo de una partícula incidente dada) y Jsc (la densidad de corriente para una partícula dispersa dada):

(Recuerde que el símbolo del asterisco[*] significa el complejo conjugado. Un conjugado complejo invierte el signo que conecta las partes reales e imaginarias de un número complejo.)

Insertando sus expresiones para

en estas ecuaciones te da lo siguiente, donde

es la amplitud de dispersión:

Ahora, en términos de densidad de corriente, el número de partículas

dispersos en

y pasando a través de un área

Enchufar

en la ecuación anterior te da

Además, recuerde que

Usted recibe

Y aquí está el truco – para la dispersión elástica, k = k0, lo que significa que este es su resultado final:

El problema de determinar la sección transversal diferencial se reduce a la determinación de la amplitud de dispersión.

Para encontrar la amplitud de dispersión – y por lo tanto la sección transversal diferencial – de las partículas sin espín, se trabaja en la resolución de la ecuación de Schrödinger:

También puede escribir esto como

Puedes expresar la solución a esa ecuación diferencial como la suma de una solución homogénea y una solución particular:

La solución homogénea satisface esta ecuación:

Y la solución homogénea es una onda plana, es decir, corresponde a la onda plana incidente:

Para echar un vistazo a la dispersión que se produce, hay que encontrar la solución adecuada. Puedes hacerlo en términos de las funciones de Green, así que la solución para

Esta integral se desglosa en

Se puede resolver la ecuación anterior en términos de ondas entrantes y/o salientes. Debido a que la partícula dispersa es una onda saliente, la función del Verde toma esta forma:

Usted ya sabe que

Así que sustituir

en la ecuación anterior te da

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