Cómo relacionar los ángulos entre el centro de masa y los marcos de laboratorio

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Por Steven Holzner

Los experimentos de física cuántica tienen lugar en el marco del laboratorio, pero los cálculos de dispersión se realizan en el marco del centro de masa, por lo que hay que saber cómo relacionar el ángulo entre los dos marcos.

Así es como funciona esto: La siguiente figura muestra la dispersión en el marco del laboratorio.

Dispersión en el marco del laboratorio.

Una partícula, viajando a

es incidente en otra partícula que está en reposo

y lo golpea. Después de la colisión, la primera partícula se dispersa en

y la otra partícula se dispersa en

Ahora en el marco de centro de masa, el centro de masa es estacionario y las partículas se dirigen una hacia la otra. Después de chocar, se alejan unos de otros en ángulos

Tienes que ir y venir entre estos dos cuadros – el cuadro del laboratorio y el cuadro del centro de masa – así que necesitas relacionar las velocidades y los ángulos (de una manera no relativista).

Para relacionar los ángulos

empiezas observando que puedes conectar

usando la velocidad del centro de la masa,

Además, esto es lo que puedes decir sobre la velocidad de la partícula 1 después de que choque con la partícula 2:

Ahora puedes encontrar los componentes de estas velocidades:

Dividiendo la ecuación de la segunda viñeta por la de la primera, se obtiene lo siguiente

¿Pero no sería más fácil si pudieras relacionar

por algo que no involucra las velocidades, sólo las masas, como las siguientes?

Bueno, tú puedes. Para ver eso, empiece con

Y puedes demostrar que

También puede utilizar la conservación del momento para decir qué sucede después de la colisión. De hecho, debido a que el centro de la masa es estacionario en el cuadro de centro de masa, el momento total antes y después de la colisión es cero en ese cuadro, así:

Por lo tanto

Y después de la colisión,

lo que significa que

Además, si la colisión es elástica, se conserva la energía cinética además del momento, lo que significa que lo siguiente es cierto:

Sustituyendo

en esta ecuación te da

Dadas estas dos ecuaciones, puedes rehacer

Dividiendo la magnitud de cada lado de

por la magnitud de la ecuación anterior te da

Y porque viste antes que

substitución

en esta ecuación te da por fin

Vale, eso se relaciona

que es lo que intentabas hacer. Usando la relación

puedes reescribir

como el siguiente:

También se puede relacionar

Puedes mostrar que

lo que, usando un poco de trigonometría, significa que

Ahora ha relacionado los ángulos entre el laboratorio y los marcos de centro de masa.

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