Cómo Relacionar Radianes con los Escaneos de Radar

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Por Mary Jane Sterling

La mayor ventaja de usar radianes en lugar de grados es que un radianes está directamente ligado a una longitud – la longitud o distancia alrededor de un círculo, que se llama su circunferencia. El uso de radianes es muy útil cuando se realizan aplicaciones que involucran la longitud de un arco de un círculo.

El radar escanea un área circular que tiene un radio de 40 millas. En un segundo, barre un arco de 60 grados. ¿Qué área cubre el radar en un segundo? ¿En cinco segundos? La figura muestra un barrido de 60 grados.

Así es como se resuelve este problema:

  1. Busca el área del círculo. Usa la fórmula para el área de un círculo, A = πr2 Poniendo el 40 en el radio, r, obtienes
  2. El barrido de 60 grados es sólo 1/6 de todo el círculo, así que usted calcula el área que cubre el barrido dividiendo el área entera por 6. El área resultante es 5,026.548/6 = 837.758 millas cuadradas, que es el área que el radar escanea en un segundo. Para cubrir el área en cinco segundos, multiplique ese resultado por 5 para obtener 4,188.790 millas cuadradas.

El problema anterior funciona bien, porque el número de grados es un valor conveniente – es una fracción del círculo. ¿Pero qué pasa si el número no se divide uniformemente en 360? Por ejemplo, ¿qué pasa si el radar barre un ángulo de 76 grados en un segundo?

En general, si el ángulo se da en grados, entonces la parte de un círculo que el ángulo barre es el ángulo en grados dividido por 360. Toma la fracción de esa parte del círculo y multiplícala por el área, πr2 Un nombre elegante para esta parte de un círculo es sector.

Tenga en cuenta las siguientes fórmulas cuando intente encontrar el área de un sector:

  • Usando grados:
  • Usando radianes:

Esta fórmula proviene del siguiente cálculo. Por eso no hay pi en el resultado:

Por ejemplo, para encontrar el área del barrido del radar en el ejemplo anterior cuando el radar barre 76 grados por segundo:

  1. Ponga 76 para la theta y 40 para el radio en la fórmula para el área de un sector.
  2. Multiplique y divida para simplificar la respuesta.

Para demostrar este cálculo de barrido de radar si se le dan mediciones en radianes, encuentre el área del barrido de radar si el barrido es

radianes (que son 60 grados).

  1. Ponga ð/3 adentro para el thetaR y 40 adentro para el radio.
  2. Multiplique y divida para simplificar la respuesta.

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